FORMULARIO
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Distancia d entre dos puntos P1(x1y1) y P2(x2,y2)
Ecuación de la línea que une dos puntos P1(x1y1) y P2(x2,y2)
Forma normal de la ecuación de la línea
Ecuación del círculo de radio R, centro en (x0,y0)Constantes
Elipse con centro C(x0,y0) y eje mayor paralelo al eje x
Parábola con eje paralelo al eje x
Hipérbola con centro C(x0,y0) y eje mayor paralelo al eje x

FORMULAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA

 Distancia d entre dos puntos P₁(x₁y₁) y P₂(x₂,y₂)  arriba

 d =

 Pendiente m de la línea que une dos puntos P₁(x₁y₁) y P₂(x₂,y₂)

 m =  = tan q

 Ecuación de la línea que une dos puntos P₁(x₁y₁) y P₂(x₂,y₂)  arriba

 =  = m          o     y – y₁ = m(x - x₁)

                                y = mx + b

 donde b = y₁ – mx₁ =  es el intercepto en el eje de las y, esto   es el intercepto  y

 Ecuación de la línea en términos de x intercepto a 0 y y intercepto b 0

  +  = 1

Forma normal de la ecuación de la línea  arriba

 x cos a + y sin a = p

 donde     p = distancia perpendicular del origen 0 a la línea

y             a = ángulo de inclinación de la perpendicular con eje x positivo

 Ángulo y entre dos líneas con pendientes m₁ y m₂

 Tan y =

 Las líneas son paralelas o coincidentes si y solo si m₁ = m₂

 Las líneas son perpendiculares si y solo si m₂ = -1/m₁

Ecuación del círculo de radio R, centro en (x₀,y₀)  arriba

 (x – x₀)² + (y – y₀)² = R²

Elipse con centro C(x0,y0) y eje mayor paralelo al eje x  arriba

 Largo del eje mayor A´A = 2 a

 Largo del eje menor B´B = 2b

 Distancia del centro C al foco F o F´ es

 c =

 Excentricidad = e = c / a = /a

 Ecuación en coordenadas regulares:

 (x – x₀)²/a² + (y – y₀)²/b² = 1

 Si el eje mayor es paralelo al eje y, intercambiar x y y en la ecuación anterior

 Parábola con eje paralelo al eje x  arriba

 Si el vértice esta en A(x₀,y₀) y la distancia de A al foco F es a > 0, la ecuación de la parábola es:

 (y – y₀) = 4 a(x – x₀)     Si la parábola abre a la derecha

 (y – y₀) = - 4 a(x – x₀)   Si la parábola abre a la izquierda

 En el caso que el eje es paralelo al eje y, intercambiar x y y en las ecuaciones anteriores

 Hipérbola con centro C(x₀,y₀) y eje mayor paralelo al eje x  arriba

 Largo del eje mayor A´A = 2 a

 Largo del eje menor B´B 0 2b

 Distancia del centro C al foco F o F´ = c =

 Excentricidad =  e = c / a = /a

 Ecuación en coordenadas regulares = (x – x₀)²/a² – (y – y₀)²/b² = 1

 Pendiente de las asíntotas G´H y GH´ =  +- b/a